Dreieck-Rechner

Ein Dreieck ist durch seine drei Seiten vollständig bestimmt — es gibt kein zweites, das andere Winkel hätte. Deshalb braucht dieser Rechner weder eine Höhe noch einen Winkel als Eingabe. Die beiden Formeln dahinter:

• Heron für die Fläche: mit dem halben Umfang s = (a + b + c) / 2 ist A = √(s(s−a)(s−b)(s−c)).
• Kosinussatz für die Winkel: cos α = (b² + c² − a²) / (2bc), und entsprechend für β und γ.

Der dritte Winkel folgt aus der Winkelsumme: alle drei zusammen ergeben immer 180°. Der Rechner nutzt das als Probe — γ wird nicht noch einmal aus dem Kosinussatz geholt, sondern als 180° − α − β bestimmt.

Drei beliebige Längen ergeben kein Dreieck. Die Dreiecksungleichung sagt: jede Seite muss kürzer sein als die Summe der beiden anderen. Mit 2, 3 und 9 geht es nicht — die kurzen Seiten reichen nicht bis zum Ende der langen.

Genau daran scheitern viele Rechner still: sie geben eine leere Fläche aus oder «NaN», weil unter der Wurzel eine negative Zahl steht. Der Rechner oben sagt stattdessen, welche Seite zu lang ist und wie lang sie höchstens sein dürfte.

Der Grenzfall — eine Seite genau so lang wie die Summe der anderen — ist auch keins: das Dreieck fällt zu einer Strecke zusammen und hat die Fläche null.

Zwei fallen auf: 3-4-5 und 8-15-17 haben einen Winkel von genau 90°. Das sind pythagoreische Tripel — mehr davon steht beim Pythagoras-Rechner, der den rechtwinkligen Sonderfall in beide Richtungen löst. Für Winkel- und Wurzelrechnung einzeln gibt es den Wurzelrechner.